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高效計算 NumPy 程式碼的導數

Gorgonia 是一個協助在 Go 中實作機器學習的函式庫

快速且靈活的剛體動力學演算法實作及其解析導數

PennyLane 是一個用於量子運算、量子機器學習和量子化學的開源量子軟體平台。從靈感到實現，建立有意義的量子演算法。

讓 C++ 的自動微分變得更簡單

Go 語言編寫的獨立機器學習與自然語言處理函式庫。

LLVM 與 MLIR 的高效能自動微分。

21 世紀 AD

一個在 Nim 中快速、符合人體工學且可攜的張量庫，透過 OpenMP、Cuda 和 OpenCL 後端專注於 CPU、GPU 和嵌入式裝置的深度學習

Owl - OCaml 科學計算 @ https://ocaml.xyz

透過計算圖轉換（例如自動微分）實現快速的飛機設計最佳化。包含適用於空氣動力學、推進、結構、軌跡設計等多種可組合的分析工具。

類似 PyTorch 且具備 GPU 加速功能的 JavaScript 函式庫。

適用於 Julia 的前向模式自動微分

OptimLib：一個用於非線性函數的最佳化方法輕量級 C++ 函式庫

『從零開始學深度學習 ❸』（O'Reilly Japan，2020）

Stan Math Library 是一個 C++ 模板庫，使用正向、反向與混合模式支援任意階數的自動微分。它包含了一系列用於機率建模、線性代數與方程式求解的內建函數。

Julia 中的數學最佳化。包含局部、全域、基於梯度與無導數。線性、二次、凸、混合整數與非線性最佳化，整合於單一簡單、快速且可微分的介面中。

用於建立複雜類神經網路的簡單函式庫。

使用 JAX 框架實作的最佳化傳輸工具，用於解決各種規模的的大型配對問題。

量子程式設計核心概念介紹，以及來自前沿量子運算研究的教學與實作。

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可微分流體力學套件

TorchOpt 是一個基於 PyTorch 建構的高效可微分最佳化函式庫。

Enzyme 自動微分工具的 Julia 綁定。

🧩 具備代數資料類型的形狀安全符號微分

⟨Grassmann-Clifford-Hodge⟩ 微分幾何代數。

Rust 中的張量與可微分運算 (類似 TensorFlow)