automatic-differentiation

高效计算 NumPy 代码的导数

Gorgonia 是一个帮助在 Go 中实现机器学习的库

快速且灵活的刚体动力学算法实现及其解析导数

PennyLane 是一个用于量子计算、量子机器学习和量子化学的开源量子软件平台。从灵感到实现，创建有意义的量子算法。

让 C++ 的自动微分变得更简单

Go 语言编写的独立机器学习与自然语言处理库。

LLVM 与 MLIR 的高性能自动微分。

21 世纪 AD

一个在 Nim 中快速、符合人体工程学且可移植的张量库，通过 OpenMP、Cuda 和 OpenCL 后端专注于 CPU、GPU 和嵌入式设备的深度学习

Owl - OCaml 科学计算 @ https://ocaml.xyz

通过计算图转换（例如自动微分）实现快速的飞机设计优化。包含适用于空气动力学、推进、结构、轨迹设计等多种可组合的分析工具。

类似于 PyTorch 且具备 GPU 加速功能的 JavaScript 库。

适用于 Julia 的前向模式自动微分

OptimLib：一个用于非线性函数的最优化方法轻量级 C++ 库

『从零开始深度学习 ❸』（O'Reilly Japan，2020）

Stan Math Library 是一个 C++ 模板库，使用正向、反向与混合模式支持任意阶数的自动微分。它包含了一系列用于概率建模、线性代数与方程求解的内置函数。

Julia 中的数学最优化。包含局部、全局、基于梯度与无导数。线性、二次、凸、混合整数与非线性最优化，整合于单一简单、快速且可微分的接口中。

用于建立复杂神经网络的简单库。

使用 JAX 框架实现的最佳传输工具，用于解决各种规模的大型匹配问题。

量子编程核心概念介绍，以及来自前沿量子计算研究的教程与实现。

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可微分流体力学套件

TorchOpt 是一个基于 PyTorch 构建的高效可微分优化库。

Enzyme 自动微分工具的 Julia 绑定。

🧩 具备代数数据类型的形状安全符号微分

⟨Grassmann-Clifford-Hodge⟩ 微分几何代数。

Rust 中的张量与可微分运算 (类似 TensorFlow)